Article
Fuzzy system in the preparation of a zero-based budget in SMEs in the
city of Cuenca-Ecuador
Sistema difuso en la elaboración de un presupuesto base cero en las Pymes de la ciudad de
Cuenca-Ecuador
Kléber Antonio Luna Altamirano
Docente, Universidad Católica de Cuenca
http://0000-0002-4030-8005, klunaa@ucacue.edu.ec
William Henry Sarmiento Espinoza
Docente, Universidad Católica de Cuenca
http://0000-0003-4712-8688, wsarmiento@ucacue.edu.ec
Diego Patricio Cisneros Quintanilla
Docente, Universidad Católica de Cuenca
https:// orcid.org//0000-0003-0897-8938, dcisneros@ucacue.edu.ec
Revista Iberoamericana de la Educación
Vol – Especial 1 2021
e-ISSN: 2737-632x
Abstract: The research is directed to the elaboration of a business budget
called zero base under the fuzzy logic approach, in support of the wood SMEs
of the city of Cuenca-Ecuador, this new budget form directs organizations to
improve their business management. The objective of the study is to elaborate
a new form of budget that allows to capture the economic dynamics of the
company through the fulfillment of delimited objectives, optimizing the
resources to achieve the goals in the future. Within the methodology, its
approach is quantitative, developing cutting-edge tools that offer fuzzy logic,
such as expertise and trapezoidal fuzzy numbers (NBTr), determining budget
levels in order to achieve the objectives set by the company. The results
demonstrate the veracity of the fuzzy system, which determines the optimal
budgetary levels, with it the directors and the management will be able to
make more correct decisions for the benefit of their organizations.
Key words: Expertization, trapezoidal fuzzy numbers, zero-based budgeting,
fuzzy system.
Article
Resumen: La investigación se direcciona a la elaboración de un presupuesto
empresarial denominado base cero bajo el enfoque de la lógica difusa, como
apoyo a las Pymes de madera de la ciudad de Cuenca-Ecuador, esta nueva
forma presupuestaria direcciona a las organizaciones a mejorar su gestión
empresarial. El objetivo del estudio es elaborar una nueva forma de
presupuesto que permita capturar la dinámica económica de la empresa a
través del cumplimento de objetivos delimitados, optimizando los recursos
para lograr alcanzar las metas en el futuro. Dentro de la metodología, su
enfoque es cuantitativo, desarrollando herramientas de vanguardia que ofrece
la lógica difusa, como el expertizaje y los números borrosos trapezoidales
(NBTr), determinando niveles presupuestarios con la finalidad de alcanzar los
objetivos trazados por la empresa. Los resultados demuestran la veracidad del
sistema difuso, el cual determina los niveles presupuestarios óptimos, con ello
los directivos y la gerencia podrán tomar decisiones más acertadas en
beneficio de sus organizaciones.
Palabras clave: Expertizaje, números borrosos trapezoidales, presupuesto
base cero, sistema difuso.
INTRODUCTION
La Pymes de madera de Cuenca, son el icono de progreso y desarrollo de esta
ciudad, asociados a la Cámara de la Pequeña Industria del Azuay (CAPIA),
estas empresas elaboran sus presupuestos anuales de manera tradicional
basándose en historiales de años anteriores, por ello se hace necesario diseñar
una nueva forma presupuestaria conocido como Presupuesto Base Cero, a
través de un sistema difuso, este cálculo permitirá romper la subjetividad y
reducir la incertidumbre al momento de trabajar de manera presupuestaria.
Article
El cálculo tradicional de estructurar un presupuesto, conlleva problema del
estudio, este se lo realiza en base a proyecciones de años anteriores,
conllevando a no reflejar la realidad cambiante del nuevo entorno
empresarial. El autor, Burbano (2005), explica que los presupuestos
representan la expresión cuantitativa formal, de los objetivos que se pretende
alcanzar la administración de organización en un período establecido con la
aplicación de las estrategias necesarias para lograrlos.
El objetivo es elaborar una nueva de presupuesto, a través de un sistema
difuso, llamado Presupuesto Base Cero (PBC), como apoyo a las Pymes de
madera de la ciudad de Cuenca-Ecuador, cuya vía es el uso eficiente de los
recursos por medio del cumplimiento de objetivos trazados por la empresa.
Según los autores, Pequeño y Betolaza (2017), el presupuesto base cero es un
proceso de elaboración de un presupuesto al cual se le asigna fondos según la
eficiencia y necesidad para alcanzar los objetivos de la organización en lugar
de considerar el historial presupuestal de años anteriores.
Desde lo metodológico, la investigación tiene un enfoque cuantitativo, por
medio de la aplicación de herramientas de avanzada que ofrece la lógica
difusa, como la técnica del expertizaje y números borros trapezoidales
(NBTr), estos número se expresa en cuádruplos, donde el número izquierdo
representa el mínimo valor a obtener en el estudio del acontecimiento, el
derecho significa el máximo valor que se puede alcanzar, y los dos números
centrales representan los valores más posibles que puedan suceder el
acontecimiento. Lazzari (1997), define que un NBTr queda determinado
únicamente por cuatro números reales (el valor mínimo, el valor máximo y
los valores de mayor nivel de presunción), los NBTr representarán la opinión
de los expertos en un rango más amplio.
Article
La investigación en su primera parte explica la problemática del estudio y el
objetivo que persigue por medio de su propuesta. Dentro de la metodología,
se diseña un presupuesto base cero explicando la funcionalidad del sistema
difuso a través del desarrollo de instrumentos propios de la lógica difusa. En
la última parte se describe los resultados del estudio.
MATERIALS AND METHODS
El presupuesto orienta los recursos de la empresa con mayor certidumbre, el
proceso base cero se direcciona a lograr los resultados deseados, se enfoca al
cumplimiento de las metas trazadas en vez de calcular un incremento a la
partida presupuestaria del año anterior. Algunos autores con sus aportes
apoyan a la investigación entre ellos: Chávez (2015), explica que el
presupuesto base cero, es un concepto al que se recurre para determinar un
nuevo nivel de asignación de recursos a una organización, parte de ella o
algunas unidades de administración, sin tomar en cuenta la asignación
presupuestaria en curso o la que imperó en el pasado.
Ciscomani (2015), expone que el presupuesto base cero, debe orientarse a
cambiar el paradigma tradicional, y en lugar de preguntarse cada año cuánto
dinero adicional se puede obtener para destinar a una multiplicidad de
acciones y programas, muchas veces inerciales y que no logran los efectos
esperados, cabe entonces aquí la pregunta, qué se hace con el dinero
disponible, que sea verdaderamente prioritario, de mayor impacto en términos
económicos y sociales, y medible en sus resultados.
Article
Tovar (2015), diseña un presupuesto de egresos para el año 2016, en donde
adopta como criterio de diseño la mecánica de Presupuesto Base Cero, con la
finalidad de realizar un ajuste sustantivo en los egresos, como resultado de
los menores ingresos esperados para ese año y los subsiguientes.
Pérez (2015), indica que el presupuesto base cero presenta más ventajas que
el presupuesto tradicional, su ámbito de aplicación es más efectivo en las
funciones administrativas del gobierno, este consiste en revaluar cada uno de
los programas y gastos partiendo siempre de cero, evaluando y justificando el
monto y la necesidad de cada área de gobierno y de cada programa, manifiesta
que cuando las dependencias están gastando más de lo necesario, se elabora
el Presupuesto Base Cero para reorientar los recursos con mayor efectividad,
este proporciona información sobre los recursos que se necesitan para
alcanzar los resultados deseados, en lugar de un porcentaje de aumento o
disminución sobre el año anterior.
El autor, Tacuba (2016), analiza la evolución de los métodos presupuestarios
en México, explica que el presupuesto es una de las herramientas más
importantes del desarrollo, puesto que concentra un conjunto de programas
productivos y sociales para atender los problemas nacionales, propone el
modelo de gasto seguido en materia rural, su eficiencia y sus resultados de
desarrollo, propone al Gobierno Federal la implementación del Presupuesto
Base Cero para el ejercicio fiscal 2016, con ello abre la posibilidad de
explorar las implicaciones del nuevo método para el diseño y ejercicio del
gasto destinado al desarrollo rural.
Article
Sánchez (2015), considera que el Presupuesto Base Cero fundamenta su éxito
en premisas esenciales que lo consolidan como la metodología por excelencia
en la misión de hacer más competitivas y productivas a las organizaciones,
teniendo como eje el manejo eficaz del gasto, entre estas premisas, la primer
explica que esta metodología proporciona información detallada sobre los
recursos que se requieren para lograr los objetivos deseados, trazando
objetivos y metas concretas con base en las prioridades de una empresa y,
luego, definir a qué rubros se orientarán dichos recursos; una segunda
premisa, complementa el anterior, es la elaboración de un análisis de costo-
beneficio, esto permite, evitar la duplicidad de funciones y de programas con
base en el diseño de paquetes de decisión, en estos paquetes se describe una
función o una actividad específica que ayuda a su evaluación y clasificación
en comparación con otras actividades.
Con relación a la lógica difusa, este nace a partir Lotfi Asker Zadeh, en el año
de 1965, quién publicó su obra “Fuzzy Sets”, en ella describe los fundamentos
matemáticos agregados a la teoría de conjuntos difusos y gracias a ello nace
la lógica difusa. Otros autores, como Flores y García (2013), explican que el
modelo de la lógica difusa es diseñado a partir de la correspondencia no lineal
entre una o varias variables de entrada y una variable de salida, facilitando
una base desde la cual pueden tomarse decisiones o definir patrones que son
representados por valores no exactos.
Article
Kaufmann y Gil-Aluja (1986), explican la teoría de subconjuntos borrosos a
la gestión de las empresas, por medio del empleo de números borrosos
triangulares en el tratamiento de la incertidumbre, siendo conocido desde
principios de la incorporación de la lógica fuzzy en los problemas
organizacionales.
Los autores, Díaz et al. (2014), sostienen que la lógica difusa, es una técnica
matemática que pretende emular la habilidad que tienen algunas personas
para tomar decisiones correctas a partir de datos vagos o imprecisos y que
están expresados lingüísticamente, esta permite tratar información imprecisa,
en términos de conjuntos difusos que se combinan en reglas para definir
acciones.
Casanovas y Fernández (2003), introducen técnicas novedosas como
intervalos de confianza, tripletas de confianza, subconjuntos borrosos y
expertones, estas técnicas sirven de apoyo para tratar de un modo adecuado
la incertidumbre. Kaufmann y Gil (1989), explican que la incidencia de una
variable con otra se expresa mediante la matriz de efectos olvidados,
incluyendo un mayor número de incidencias consideradas como elementos
borrosos con una valuación de [0, 1] dentro de una escala endecadaria,
representado a la unidad como máxima incidencia y a cero sin incidencia.
Rico y Tinto (2010), proponen la utilización de técnicas desarrolladas con
base en la teoría de los subconjuntos borrosos, como el expertizaje-
contraexpertizaje, y la teoría de los efectos olvidados en el tratamiento ex post
de la información contable tradicional, con la finalidad de mejorar su
capacidad para sustentar la toma de decisiones adecuadas a mediano y largo
plazo.
Article
Gil-Lafuente et al. (2015), explican el concepto de presupuesto base cero
aplicando al caso de una empresa, expresan las magnitudes correspondientes
a los períodos futuros son datos estimados por expertos, en una de las formas
más habituales en el ámbito de la incertidumbre, en números borrosos
triangulares, a más de ello plantean una limitación borrosa al presupuesto
global, y un criterio para seleccionar el presupuesto más adecuado para la
organización. Luna et al. (2018), desarrollan una nueva técnica de análisis y
estructura en la elaboración de un presupuesto empresarial, denominado
“Presupuesto Base Cero” (PBC), para una empresa de calzado en el cantón
Gualaceo Provincia del Azuay-Ecuador, cuya propuesta se direcciona a la
estructura de un presupuesto que permita capturar la dinámica económica de
la organización, optimizando los costos para lograr alcanzar las metas en un
periodo determinado.
Rico y Tinto (2008) expresan que los sistemas de lógica borrosa al ser más
flexibles y aceptar la imprecisión, la subjetividad y la vaguedad
(incertidumbre) de los datos, permiten obtener soluciones efectivas para
apoyar, de manera apropiada, la toma de decisiones. Pero son Kaufmann y
Gil-Aluja (1987), quienes entregaron mayor aporte al conocimiento de la
lógica difusa a través de su publicación “Técnicas operativas de gestión para
el tratamiento de la incertidumbre”, explicando que un número borroso 3es
como una secuencia finita o infinita de intervalos de confianza, obra que ha
sido de gran apoyo y beneficio para el desarrollo del conocimiento.
La presente investigación es de tipo descriptiva y predictiva con enfoque cuantitativo, por
cuanto se describe los objetivos que pretende alcanzar en el siguiente periodo cada
departamento de la empresa, con la finalidad de realizar predicciones a través de un sistema
difuso.
Article
1.1. Sistema difuso para la elaboración de un presupuesto base cero
El primer paso para la elaboración del presupuesto bajo el enfoque de un sistema difuso, es
trazar los objetivos a ser alcanzados en el próximo periodo económico, a modo de ejemplo
ilustrativo, se presenta para la empresa “X” del sector maderero de la ciudad de Cuenca, para
ello con el apoyo de funcionarios expertos de los distintos departamentos de la organización,
quienes entregaron su información por medio de la escala endecadaria y con la utilización
de la técnica del expertizaje, herramientas propias de la lógica difusa, se pudo aprobar los
objetivos más importantes, para los autores Luna et al. (2019), el expertizaje implica la
consulta realizada a un grupo definido de expertos en afinidad con un determinado tema, con
la intención de reducir la incertidumbre en la información; estas técnicas han demostrado su
eficiencia en otros estudios, con su apoyo se llegó a delimitar los siguientes objetivos a
cumplir:
Departamento de Recursos Humanos
1. Capacitar a todo el personal
2. Realizar campañas de higiene y seguridad
3. Analizar y evaluar los puestos de trabajo
Departamento de Marketing
4. Diseñar nuevos puntos de venta
5. Promocionar las ventas por medio de nuevas estrategias
6. Planear y desarrollar líneas de productos
Departamento de Dirección General
7. Coordinar con todos los departamentos y áreas de empresa
8. Planificar y administrar eficientemente los recursos
9. Promover estrategias adecuadas en beneficio de la organización
10. Medir y controlar los resultados
Para elaborar el presupuesto base cero, se parte de los objetivos delimitados, estos se
determinaron considerando las prioridades más significativas que tiene la organización,
Article
posteriormente se asignan recursos económicos para el cumplimiento de estos objetivos. En
la tabla 1 se expresa lo enunciado.
Tabla 1. Asignación presupuestaria por objetivo
N°
Objetivos Delimitados
Asignación
presupuestaria
(dólares)
1
Capacitar a todo el personal
5.850
2
Realizar campañas de higiene y seguridad
2.500
3
Analizar y evaluar los puestos de trabajo
3.400
4
Diseñar nuevos puntos de venta
3.800
5
Promocionar las ventas por medio de nuevas
estrategias
4.900
6
Planear y desarrollar líneas de productos
3.300
7
Coordinar con todos los departamentos y áreas de
empresa
1.500
8
Planificar y administrar eficientemente los recursos
1.800
9
Promover estrategias adecuadas en beneficio de la
organización
3.600
10
Medir y controlar los resultados
1.400
TOTAL
32.050
Fuente: Elaboración propia
A través de la tabla 1, se asigna rubros económicos a cada objetivo trazado, este valor
equivale a 32.050 dólares. A partir de este proceso, se solicita al área financiera de la empresa
generar ingresos estimados que generaría la organización en el periodo presupuestado, en
base a esta información la gerencia, establece una posición pesimista de 23.598 dólares y una
optimista de 36.100 dólares, para el cumplimiento de los objetivos establecidos. La tabla 2
explica lo enunciado.
Article
Tabla 2. Estimación de ingresos
POSICIÓN
PESIMISTA
(dólares)
POSICIÓN
OPTIMISTA
(dólares)
17.375
24.710
3.520
5.200
1.780
4.650
923
1.540
23.598
36.100
Fuente: Elaboración propia
Por medio de números borrosos trapezoidales (NBTr), expresados por (a1, [a2, a3], a4), en
donde, a1 = extremo inferior; [a2, a3] = máximo de presunción; a4 = extremo superior. Lo
explicado se demuestra en la figura 1.
Figura 1. Número borroso trapezoidal
Fuente: Elaboración propia
Article
Se establecen los niveles presupuestarios de la empresa, la posición pesimista se refiere a la
seguridad de poder invertir en cada uno de los objetivos trazados, en cambio, la posición
optimista se refiere a los esfuerzos que serán posible alcanzar para el cumplimiento de estos
objetivos. La primera posición toma una valoración relacionada a la unidad (uno) frente a la
otra cuya asignación será de cero si supera dicho valor.
Con el apoyo de expertos del departamento financiero, se asignan rubros económicos a cada
uno de los niveles para dar cumplimiento a cada uno de los objetivos, estos valores están
representados en números borrosos trapezoidales (extremo inferior, máximo de presunción,
extremo superior). La tabla 3, contiene lo explicado.
Tabla 3. Niveles presupuestarios
NIVELE
S
SUMATORIA DE NIVELES
Números borrosos
trapezoidales
a1
a2
a3
a4
(dólares)
NIVEL 1
6.450
6.536
6.590
6.690
NIVEL 2
8.278
8.893
9.043
9.130
NIVEL 3
10.03
2
10.34
5
10.56
0
10.89
0
NIVEL 4
11.34
0
11.62
0
11.90
0
12.12
0
NIVEL 5
13.23
0
13.53
0
14.45
0
15.40
0
NIVEL 6
17.23
0
17.90
0
18.20
0
19.23
0
NIVEL 7
20.80
0
21.30
0
22.10
0
22.50
0
NIVEL 8
23.45
0
24.30
0
24.90
0
26.00
0
NIVEL 9
28.50
0
29.40
0
31.40
0
33.12
0
NIVEL 10

34.04
5
35.60
0
37.30
0
39.23
0
Article
Fuente: Elaboración propia
Se presenta un resumen geométrico de los diez niveles presupuestados, desde el nivel 1 con
una inversión de (6.450, [6.536, 6.590], 6.690), dólares, hasta el nivel 10 (34.045, [35.600,
37.300], 39.230), dólares.
Con información de la tabla 3, se procede a realizar un trazo geométrico de números borros
triangulares (NBTr), se delinean trapecios que detallan los niveles presupuestarios por cada
objetivo delimitado con su correspondiente restricción presupuestaria, los niveles del 1 al 7
automáticamente son aprobados, debido a que el presupuesto cubre los rubros económicos,
en cambio los niveles 8 y 9 entran en un proceso de revisión por parte de la gerencia de
acuerdo a su nivel de cobertura, en cambio el nivel 10se procede por carencia de cobertura
presupuestaria. La figura 2, explica lo denotado.
Figura 2. Análisis de los niveles presupuestarios
Fuente: Elaboración propia
Article
Para determinar el índice de falta de cobertura con relación al nivel 8, se calcula de manera
geométrica las áreas de los trapecios con la ayuda del software GeoGebra, para ello se
encuentran los puntos de intersección D y E, luego se determina el área del trapecio DNOE,
y del trapecio MNOQ, se determina el coeficiente entre ellos al que se le denomina como
IFC, posteriormente se calcula el índice de cobertura expresado por IC = 1 – IFC, cuyo
resultado es 96,46%, representa un porcentaje alto, con ello la gerencia procederá aprobarlo.
Este proceso se presenta a continuación:
Índice de falta de cobertura (

)









Índice de cobertura (
)

 

Siguiendo el mismo procedimiento, se calcula el índice de cobertura para el nivel 9, para ello
se encuentran los puntos de intersección F y G, se determina el área del trapecio FSTG, y del
trapecio RSTU, análogamente se determina el IFC e IC, resultando ser 52,66%, en este caso
prevalece el criterio de gerencia, con relación a su aprobación o negación. Su procedimiento
se detalla:
Índice de falta de cobertura (

)









Índice de cobertura (
)
Article

 

RESULTS
A partir de la estimación de ingresos, se consideró una restricción
presupuestaria, situándose en 23.598 y 36.100 dólares, es decir una posición
pesimista y una optimista, este cálculo se direcciona al cumplimiento de los
objetivos trazados, esto indica que cualquier valor superior a la optimista seria
dificultoso su consecución.
Se establecieron diez niveles presupuestarios con sus respectivos rubros
económicos asignados, de acuerdo a la experiencia de los expertos
financieros. Los niveles del 1 al 7, son aprobados directamente por los
directivos de la empresa estudiada, ya que se encuentran dentro del nivel de
cobertura, con esta nueva forma de estimación presupuestaria se podrá cubrir
todos los objetivos dentro de este rango de niveles.
En el nivel presupuestario 8, su índice de cobertura es de 96,46%, este
porcentaje representa un buen margen de cumplimiento para alcanzar los
objetivos trazados, por ello se direcciona a su aprobación. El índice de
cobertura de 52,66% corresponde al nivel 9, la decisión de aprobar o rechazar
estará bajo el criterio de la gerencia. Con relación al nivel 10, este será
rechazado por no tener cobertura presupuestaria.
CONCLUSIONS
Article
El Presupuesto Base Cero (PBC) con apoyo de la lógica difusa, se convierte en un nuevo modelo de
elaborar presupuestos a través de la opinión de expertos del departamento financiero de la empresa
“X” del sector maderero de la ciudad de Cuenca-Ecuador, el desarrollar las técnicas del expertizaje y
los números borrosos trapezoidales propios de la lógica difusa, permitió seleccionar los mejores
objetivos para dar cumplimiento a las metas trazadas por la organización, tratando de reducir la
incertidumbre en el proceso presupuestario a través de la asignación de rubros económicos de manera
más real y eficiente con la finalidad de mejorar su estructuración.
El desarrollar la técnica de los números borrosos trapezoidales (NBTr) a través de un gráfico
geométrico, permite conocer con exactitud los niveles presupuestarios aprobados y la restricción
presupuestaria para los demás niveles, en donde la organización podrá cumplir con los objetivos
trazados y con ello mejorar la toma de decisiones a nivel de directivos y gerencia.
La elaboración presupuestal a través de un sistema difuso, representa una herramienta importante
para la empresa en estudio, cuyo propósito se fundamenta en el análisis, evaluación y asignación de
recursos económicos de manera más coherente, direccionado a los ideales que mantiene la
organización, permitiendo que la administración desde lo financiero tenga una mejor visión y con
ello la ejecución presupuestaria vaya en beneficio empresarial.
REFERENCES
Burbano, J. (2005). Presupuestos. Enfoques de gestión, planeación y control de
recursos. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.
Casanovas, M. y Fernández, A. (2003). La gestión de tesorería en la incertidumbre.
Madrid, España. Ediciones Pirámide.
Article
Chávez, J. (2015). ¿Por qué Presupuesto Base Cero (PB0)? El Cotidiano, 192(1), 69-
77.
Ciscomani, F. (2015). Presupuesto Base Cero: retos y perspectivas. El Cotidiano,
192(1), 58-62.
Díaz, C., Aguilera, A., y Guillén, N. (2014). Lógica difusa vs. modelo de regresión
múltiple para la selección de personal. Ingeniare, 22(4), 547-559.
Flores, L. y García, M. (2013). Evaluación de programas públicos mediante lógica
difusa: el caso del Programa Hábitat. Política y Cultura, 13(40), 231 – 255.
Gil-Lafuente, A., González-Santoyo, F., y Flores, B. (2015). Presupuesto base cero,
gestión de la tesorería en contexto de incertidumbre (fuzzy logic): técnica
y aplicación. Revista Nicolaita de Estudios Económicos, X (1), 39-52.
Kaufmann, A., y Gil-Aluna, J. (1986). Introducción de la teoría de subconjuntos
borrosos a la gestión de las empresas. Madrid, España: Milladoiro.
Kaufmann, A., y Gil-Aluja, J. (1987). Técnicas operativas de gestión para el
tratamiento de la incertidumbre. Barcelona: Hispano-Europea.
Kaufmann, A., y Gil-Aluja J. (1989). Modelos para la investigación de efectos
olvidados. Barcelona, España. Milladoiro.
Lazzari, L. (1997). Teoría de la decisión fuzzy. Buenos Aires, Argentina: Macchi.
Luna, K., Tinto, J., Sarmiento, W., y Cisneros, D. (2018). Implementación de un
presupuesto empresarial base cero bajo el enfoque difuso. Revista Ciencia
UNEMI, 11(27), 43 – 51.
Luna, K., Sarmiento, W., y Andrade, C. (2019). Matriz de efectos olvidados: Caso
sector industrial de Cuenca-Ecuador. Revista de Ciencias Sociales (RCS).
XXV (2), 96-111.
Article
Pequeño, P., y Betolaza, I. (2017). Presupuesto en Base Cero ¿Cómo aplicarlo para
generar valor en las organizaciones? Visión Deloitte S.C.
Pérez, R. (2015). Reflexiones sobre el Presupuesto Base Cero y el Presupuesto
basado en Resultados. El Cotidiano, (192), 78-84.
Rico, M., y Tinto, J. (2008). Matemática borrosa: algunas aplicaciones en las
ciencias económicas, administrativas y contables. Administrativas y
contables, (52), 199-214.
Rico, M., y Tinto, J. (2010). Herramientas con base en subconjuntos borrosos.
Propuesta procedimental para aplicar expertizaje y recuperar efectos
olvidados en la información contable. Actualidad Contable Faces, 13 (21),
127-146.
Sánchez, M. (2015). Presupuesto Base Cero, una oportunidad para invertir mejor.
El Cotidiano, (192), 85-92.
Tacuba, A. (2016). Gasto para el desarrollo rural en México y Presupuesto Base
Cero. Economíaunam, 13 (37), 74-88.
Tovar, R. (2015). Presupuesto Base Cero: eficiencia y sesgos a la inercia. El
Cotidiano, (192), 33-36.
Zadeh, L. (1965). “Fuzzy Sets”. Information and Control. 8 (4), 338-353. Cambridge,
Inglaterra.